Rezolvați 2/x=x-4/x^2+2

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ x-4 }{ { x }^{ 2 } +2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x^{2}+2\right), cel mai mic multiplu comun al x,x^{2}+2.

$$\left(x^{2}+2\right)\times 2=x\left(x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+2 cu 2.

$$2x^{2}+4=x\left(x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-4.

$$2x^{2}+4=x^{2}-4x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}+4-x^{2}=-4x$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+4=-4x$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$x^{2}+4+4x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+4x+4 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=2 b=2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+2=0.

$$x=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x^{2}+2\right), cel mai mic multiplu comun al x,x^{2}+2.

$$\left(x^{2}+2\right)\times 2=x\left(x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+2 cu 2.

$$2x^{2}+4=x\left(x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-4.

$$2x^{2}+4=x^{2}-4x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}+4-x^{2}=-4x$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+4=-4x$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$x^{2}+4+4x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=2 b=2$$

Rescrieți x^{2}+4x+4 ca \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Scoateți termenul comun x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+2=0.

$$x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x^{2}+2\right), cel mai mic multiplu comun al x,x^{2}+2.

$$\left(x^{2}+2\right)\times 2=x\left(x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+2 cu 2.

$$2x^{2}+4=x\left(x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-4.

$$2x^{2}+4=x^{2}-4x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}+4-x^{2}=-4x$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+4=-4x$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$x^{2}+4+4x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Adunați 16 cu -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x^{2}+2\right), cel mai mic multiplu comun al x,x^{2}+2.

$$\left(x^{2}+2\right)\times 2=x\left(x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+2 cu 2.

$$2x^{2}+4=x\left(x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-4.

$$2x^{2}+4=x^{2}-4x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}+4-x^{2}=-4x$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+4=-4x$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$x^{2}+4+4x=0$$

Scădeți 4 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}+4x=-4$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Adunați -4 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+2=0 x+2=0$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-2 x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-2$$