Rezolvați 15/x-15/15x=3

$$\frac{ 15 }{ x } - \frac{ 15 }{ 15 } x = 3$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{2} \approx 2,653311931$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}\approx -5,653311931$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 15x, cel mai mic multiplu comun al x,15.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

Înmulțiți 15 cu 15 pentru a obține 225.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

Scădeți 45x din ambele părți.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

Înmulțiți -1 cu 15 pentru a obține -15.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-15x^{2}-45x+225=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -15, b cu -45 și c cu 225 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Ridicați -45 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+60\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 60 cu 225.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+13500}}{2\left(-15\right)}$$

Adunați 2025 cu 13500.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{15525}}{2\left(-15\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 15525.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

Opusul lui -45 este 45.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -15.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} atunci când ± este plus. Adunați 45 cu 15\sqrt{69}.

$$x=\frac{15\sqrt{69}+45}{-30}$$

Împărțiți 45+15\sqrt{69} la -30.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} atunci când ± este minus. Scădeți 15\sqrt{69} din 45.

$$x=\frac{45-15\sqrt{69}}{-30}$$

Împărțiți 45-15\sqrt{69} la -30.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 15x, cel mai mic multiplu comun al x,15.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

Înmulțiți 15 cu 15 pentru a obține 225.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

Scădeți 45x din ambele părți.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

Înmulțiți -1 cu 15 pentru a obține -15.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

Scădeți 225 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-15x^{2}-45x=-225$$

Se împart ambele părți la -15.

$$\frac{-15x^{2}-45x}{-15}=-\frac{225}{-15}$$

Împărțirea la -15 anulează înmulțirea cu -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{45}{-15}\right)x=-\frac{225}{-15}$$

Împărțiți -45 la -15.

$$x^{2}+3x=-\frac{225}{-15}$$

Împărțiți -225 la -15.

$$x^{2}+3x=15$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Adunați 15 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$