Rezolvați 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combinați x cu 6x pentru a obține 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Combinați 7x cu -x pentru a obține 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 6 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 36 cu -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{3} la -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{3} la -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combinați x cu 6x pentru a obține 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Adăugați 2 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Combinați 7x cu -x pentru a obține 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Împărțiți 6 la -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Împărțiți 2 la -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Adunați -\frac{2}{3} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$