Rezolvați 1/4x^2+1/2x-2=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x-2=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{4}, b cu \frac{1}{2} și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{4}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Înmulțiți -1 cu -2.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Adunați \frac{1}{4} cu 2.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{1}{2} cu \frac{3}{2} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

Împărțiți 1 la \frac{1}{2} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{3}{2} din -\frac{1}{2} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Împărțiți -2 la \frac{1}{2} înmulțind pe -2 cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-2\right)$$

Scădeți -2 din 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Se înmulțesc ambele părți cu 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x}{\frac{1}{4}}=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Împărțirea la \frac{1}{4} anulează înmulțirea cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Împărțiți \frac{1}{2} la \frac{1}{4} înmulțind pe \frac{1}{2} cu reciproca lui \frac{1}{4}.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Împărțiți 2 la \frac{1}{4} înmulțind pe 2 cu reciproca lui \frac{1}{4}.

$$x^{2}+2x=8$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Adunați 8 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-4$$