Rezolvați 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Înmulțiți 3 cu -1 pentru a obține -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x+6 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Adunați -6 și 12 pentru a obține 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 5-x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Scădeți 5 din 6 pentru a obține 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combinați 3x cu x pentru a obține 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combinați -3x cu -4x pentru a obține -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Scădeți 1 din 6 pentru a obține 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu -7 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 49 cu 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Împărțiți 7+\sqrt{109} la -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{109} din 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Împărțiți 7-\sqrt{109} la -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Înmulțiți 3 cu -1 pentru a obține -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x+6 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Adunați -6 și 12 pentru a obține 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 5-x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Scădeți 5 din 6 pentru a obține 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combinați 3x cu x pentru a obține 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combinați -3x cu -4x pentru a obține -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Scădeți 6 din 1 pentru a obține -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Împărțiți -7 la -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Împărțiți -5 la -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Împărțiți \frac{7}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Adunați \frac{5}{3} cu \frac{49}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Scădeți \frac{7}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$