Rezolvați 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Evaluați

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-2x. Descompuneți în factori x^{2}+2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x-2\right) și x\left(x+2\right) este x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{1}{x\left(x-2\right)} cu \frac{x+2}{x+2}. Înmulțiți \frac{1}{x\left(x+2\right)} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Deoarece \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} și \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Faceți înmulțiri în x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Combinați termeni similari în x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Extindeți x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$