Rezolvați x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Pașii soluției

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 2 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-2x^{2}-x+2 la x-1 pentru a obține x^{2}-x-2. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-x-2=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-1 x=2$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=1 x=-1 x=2$$