Rezolvați 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila t nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 1020t, cel mai mic multiplu comun al 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calculați 20 la puterea 2 și obțineți 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Extindeți \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calculați 15 la puterea 2 și obțineți 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 144+360t+225t^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Scădeți 144 din 400 pentru a obține 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Combinați 225t^{2} cu -225t^{2} pentru a obține 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 17 cu 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calculați 34 la puterea 2 și obțineți 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Extindeți \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calculați 15 la puterea 2 și obțineți 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 900+900t+225t^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Scădeți 900 din 1156 pentru a obține 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Combinați 225t^{2} cu -225t^{2} pentru a obține 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -10 cu 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Scădeți 9000t din ambele părți.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Combinați -6120t cu -9000t pentru a obține -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Scădeți 4352 din ambele părți.

$$-15120t=-2560-4352$$

Scădeți 4352 din -2560 pentru a obține -6912.

$$-15120t=-6912$$

Se împart ambele părți la -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Reduceți fracția \frac{-6912}{-15120} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea -432.

$$t=\frac{16}{35}$$