Rezolvați sqrt{1frac{2/3}}{sqrt{5/6}}

$$\frac{ \sqrt{ 1 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \sqrt{ \frac{ 5 }{ 6 } } }$$

Evaluați

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Pașii soluției

Înmulțiți 1 cu 3 pentru a obține 3.

$$\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{5}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{5}{6}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{6}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{6}}$$

Împărțiți \frac{\sqrt{15}}{3} la \frac{\sqrt{30}}{6} înmulțind pe \frac{\sqrt{15}}{3} cu reciproca lui \frac{\sqrt{30}}{6}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 6}{3\sqrt{30}}$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{30}.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{30} este 30.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

Descompuneți în factori 30=15\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{15\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{15}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

Înmulțiți \sqrt{15} cu \sqrt{15} pentru a obține 15.

$$\frac{2\times 15\sqrt{2}}{30}$$

Înmulțiți 2 cu 15 pentru a obține 30.

$$\frac{30\sqrt{2}}{30}$$

Reduceți prin eliminare 30 și 30.

$$\sqrt{2}$$