Rezolvați sqrt{frac{1+408*1610^-19/2*16710^-27left(310^8right)^2}2*167{10}^-27{left(3{10}^8right)}^2}{2}

$$\frac{ \sqrt{ \frac{ 1+408 \cdot 16 { 10 }^{ -19 } }{ 2 \cdot 167 { 10 }^{ -27 } { \left(3 { 10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 } } } 2 \cdot 167 { 10 }^{ -27 } { \left(3 { 10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 } }{ 2 }$$

Evaluați

$$\frac{3\sqrt{13046875000000008517}}{125000000000000}\approx 0,000086689$$

Pașii soluției

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$167\sqrt{\frac{1+408\times 16\times 10^{-19}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Înmulțiți 408 cu 16 pentru a obține 6528.

$$167\sqrt{\frac{1+6528\times 10^{-19}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Calculați 10 la puterea -19 și obțineți \frac{1}{10000000000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{1+6528\times \frac{1}{10000000000000000000}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Înmulțiți 6528 cu \frac{1}{10000000000000000000} pentru a obține \frac{51}{78125000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{1+\frac{51}{78125000000000000}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Adunați 1 și \frac{51}{78125000000000000} pentru a obține \frac{78125000000000051}{78125000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 167 pentru a obține 334.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{334\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Calculați 10 la puterea -27 și obțineți \frac{1}{1000000000000000000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{334\times \frac{1}{1000000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Înmulțiți 334 cu \frac{1}{1000000000000000000000000000} pentru a obține \frac{167}{500000000000000000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Calculați 10 la puterea 8 și obțineți 100000000.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times \left(3\times 100000000\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Înmulțiți 3 cu 100000000 pentru a obține 300000000.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times 300000000^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Calculați 300000000 la puterea 2 și obțineți 90000000000000000.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times 90000000000000000}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Înmulțiți \frac{167}{500000000000000000000000000} cu 90000000000000000 pentru a obține \frac{1503}{50000000000}.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{1503}{50000000000}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Împărțiți \frac{78125000000000051}{78125000000000000} la \frac{1503}{50000000000} înmulțind pe \frac{78125000000000051}{78125000000000000} cu reciproca lui \frac{1503}{50000000000}.

$$167\sqrt{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}\times \frac{50000000000}{1503}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Înmulțiți \frac{78125000000000051}{78125000000000000} cu \frac{50000000000}{1503} pentru a obține \frac{78125000000000051}{2348437500}.

$$167\sqrt{\frac{78125000000000051}{2348437500}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{78125000000000051}{2348437500}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{78125000000000051}}{\sqrt{2348437500}}.

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}}{\sqrt{2348437500}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Descompuneți în factori 2348437500=3750^{2}\times 167. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3750^{2}\times 167} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3750^{2}}\sqrt{167}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3750^{2}.

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}}{3750\sqrt{167}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{78125000000000051}}{3750\sqrt{167}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{167}.

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}\sqrt{167}}{3750\left(\sqrt{167}\right)^{2}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{167} este 167.

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}\sqrt{167}}{3750\times 167}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{78125000000000051} și \sqrt{167}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$167\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{3750\times 167}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Înmulțiți 3750 cu 167 pentru a obține 626250.

$$167\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Calculați 10 la puterea -27 și obțineți \frac{1}{1000000000000000000000000000}.

$$167\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times \frac{1}{1000000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Înmulțiți 167 cu \frac{1}{1000000000000000000000000000} pentru a obține \frac{167}{1000000000000000000000000000}.

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Calculați 10 la puterea 8 și obțineți 100000000.

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times \left(3\times 100000000\right)^{2}$$

Înmulțiți 3 cu 100000000 pentru a obține 300000000.

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times 300000000^{2}$$

Calculați 300000000 la puterea 2 și obțineți 90000000000000000.

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times 90000000000000000$$

Înmulțiți \frac{167}{1000000000000000000000000000} cu 90000000000000000 pentru a obține \frac{1503}{100000000000}.

$$\frac{1503}{100000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}$$

Înmulțiți \frac{1503}{100000000000} cu \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1503\sqrt{13046875000000008517}}{100000000000\times 626250}$$

Reduceți prin eliminare 501 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3\sqrt{13046875000000008517}}{1250\times 100000000000}$$

Înmulțiți 1250 cu 100000000000 pentru a obține 125000000000000.

$$\frac{3\sqrt{13046875000000008517}}{125000000000000}$$