Rezolvați frac{frac{sqrt{8}}{sqrt{12}}}{sqrt{45/12}}sqrt{5/8}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 12 } } }{ \sqrt{ \frac{ 45 }{ 12 } } } \sqrt{ \frac{ 5 }{ 8 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{12}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Reduceți fracția \frac{45}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{15}{4}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{15}{4}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 4 și obțineți 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Împărțiți \frac{\sqrt{6}}{3} la \frac{\sqrt{15}}{2} înmulțind pe \frac{\sqrt{6}}{3} cu reciproca lui \frac{\sqrt{15}}{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2}{3\sqrt{15}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{6}\times 2}{3\sqrt{15}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{15}.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{15}}{3\left(\sqrt{15}\right)^{2}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Pătratul lui \sqrt{15} este 15.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{15}}{3\times 15}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{6} și \sqrt{15}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{90}\times 2}{3\times 15}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Înmulțiți 3 cu 15 pentru a obține 45.

$$\frac{\sqrt{90}\times 2}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Descompuneți în factori 90=3^{2}\times 10. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 10} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{10}\times 2}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{6\sqrt{10}}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Împărțiți 6\sqrt{10} la 45 pentru a obține \frac{2}{15}\sqrt{10}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{5}{8}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{10}}{4}$$

Înmulțiți \frac{2}{15} cu \frac{\sqrt{10}}{4} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{2\sqrt{10}}{15\times 4}\sqrt{10}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\times 15}\sqrt{10}$$

Înmulțiți 2 cu 15 pentru a obține 30.

$$\frac{\sqrt{10}}{30}\sqrt{10}$$

Exprimați \frac{\sqrt{10}}{30}\sqrt{10} ca fracție unică.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{10}}{30}$$

Înmulțiți \sqrt{10} cu \sqrt{10} pentru a obține 10.

$$\frac{10}{30}$$

Reduceți fracția \frac{10}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$\frac{1}{3}$$

Descompunere în factori

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$