Rezolvați x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12x, cel mai mic multiplu comun al 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Combinați -6x cu -4x pentru a obține -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Scădeți 20 din ambele părți.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Scădeți 20 din -4 pentru a obține -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-10x-24 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-12 b=2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-12=0 și x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12x, cel mai mic multiplu comun al 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Combinați -6x cu -4x pentru a obține -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Scădeți 20 din ambele părți.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Scădeți 20 din -4 pentru a obține -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-12 b=2$$

Rescrieți x^{2}-10x-24 ca \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Scoateți termenul comun x-12 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-12=0 și x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12x, cel mai mic multiplu comun al 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Combinați -6x cu -4x pentru a obține -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Scădeți 20 din ambele părți.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Scădeți 20 din -4 pentru a obține -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu -24 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Adunați 100 cu 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±14}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Împărțiți 24 la 2.

$$x=12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±14}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=12 x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12x, cel mai mic multiplu comun al 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Combinați -6x cu -4x pentru a obține -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Adunați 20 și 4 pentru a obține 24.

$$x^{2}-10x=24$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Adunați 24 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplificați.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=12 x=-2$$