Rezolvați x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Pașii soluției

x-1 numitorul nu poate fi zero, deoarece nu este definită împărțirea la zero. Există două cazuri.

$$x-1>0 x-1<0$$

Luați în considerare cazul în care x-1 este pozitiv. Mutați -1 în partea dreaptă.

$$x>1$$

Inegalitatea inițială nu modifică direcția când înmulțit cu după x-1 pentru x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$x>2x-2$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$x-2x>-2$$

Combinați termenii asemenea.

$$-x>-2$$

Se împart ambele părți la -1. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x<2$$

Luați în considerare condiția x>1 specificată mai sus.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Acum tratați cazul în care x-1 este negativ. Mutați -1 în partea dreaptă.

$$x<1$$

Inegalitatea inițială modifică direcția atunci când înmulțit cu după x-1 pentru x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$x<2x-2$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$x-2x<-2$$

Combinați termenii asemenea.

$$-x<-2$$

Se împart ambele părți la -1. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x>2$$

Luați în considerare condiția x<1 specificată mai sus.

$$x\in \emptyset$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(1,2\right)$$