Rezolvați x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4, cel mai mic multiplu comun al 2,4.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x^{3}-1.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x^{2}-1 cu x-3.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Combinați -2x cu -x pentru a obține -3x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Combinați -15x^{2} cu 12x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x^{2} cu \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x^{3}-x^{2} cu x+3 și a combina termenii similari.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Scădeți 2x^{4} din ambele părți.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Combinați 2x^{4} cu -2x^{4} pentru a obține 0.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Scădeți 5x^{3} din ambele părți.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Combinați 5x^{3} cu -5x^{3} pentru a obține 0.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Adăugați 3x^{2} la ambele părți.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Combinați -3x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 0.

$$-3x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-3x=-3$$

Se împart ambele părți la -3.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Împărțiți -3 la -3 pentru a obține 1.

$$x=1$$