Rezolvați x^2-6x+5/x^2-x-20divx-1/x+4divx^2-4x-5/x^2-10x+25

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x + 5 } { x ^ { 2 } - x - 20 } \div \frac { x - 1 } { x + 4 } \div \frac { x ^ { 2 } - 4 x - 5 } { x ^ { 2 } - 10 x + 25 }$$

Evaluați

$$\frac{x-5}{x+1}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{\frac{x^{2}-6x+5}{x^{2}-x-20}}{\frac{x-1}{x+4}} la \frac{x^{2}-4x-5}{x^{2}-10x+25} înmulțind pe \frac{\frac{x^{2}-6x+5}{x^{2}-x-20}}{\frac{x-1}{x+4}} cu reciproca lui \frac{x^{2}-4x-5}{x^{2}-10x+25}.

$$\frac{\frac{x^{2}-6x+5}{x^{2}-x-20}\left(x^{2}-10x+25\right)}{\frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-4x-5\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}-6x+5}{x^{2}-x-20}.

$$\frac{\frac{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\left(x^{2}-10x+25\right)}{\frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-4x-5\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-10x+25\right)}{\frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-4x-5\right)}$$

Exprimați \frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-10x+25\right) ca fracție unică.

$$\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)}{x+4}}{\frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-4x-5\right)}$$

Exprimați \frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-4x-5\right) ca fracție unică.

$$\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)}{x+4}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-4x-5\right)}{x+4}}$$

Împărțiți \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)}{x+4} la \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-4x-5\right)}{x+4} înmulțind pe \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)}{x+4} cu reciproca lui \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-4x-5\right)}{x+4}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}-4x-5\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-1\right)\left(x+4\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{2}-10x+25}{x^{2}-4x-5}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x-5\right)^{2}}{\left(x-5\right)\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x-5}{x+1}$$

Extindere

$$\frac{x-5}{x+1}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{\frac{x^{2}-6x+5}{x^{2}-x-20}}{\frac{x-1}{x+4}} la \frac{x^{2}-4x-5}{x^{2}-10x+25} înmulțind pe \frac{\frac{x^{2}-6x+5}{x^{2}-x-20}}{\frac{x-1}{x+4}} cu reciproca lui \frac{x^{2}-4x-5}{x^{2}-10x+25}.

$$\frac{\frac{x^{2}-6x+5}{x^{2}-x-20}\left(x^{2}-10x+25\right)}{\frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-4x-5\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}-6x+5}{x^{2}-x-20}.

$$\frac{\frac{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\left(x^{2}-10x+25\right)}{\frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-4x-5\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-10x+25\right)}{\frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-4x-5\right)}$$

Exprimați \frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-10x+25\right) ca fracție unică.

$$\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)}{x+4}}{\frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-4x-5\right)}$$

Exprimați \frac{x-1}{x+4}\left(x^{2}-4x-5\right) ca fracție unică.

$$\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)}{x+4}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-4x-5\right)}{x+4}}$$

Împărțiți \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)}{x+4} la \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-4x-5\right)}{x+4} înmulțind pe \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)}{x+4} cu reciproca lui \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-4x-5\right)}{x+4}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}-4x-5\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-1\right)\left(x+4\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{2}-10x+25}{x^{2}-4x-5}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x-5\right)^{2}}{\left(x-5\right)\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x-5}{x+1}$$