Rezolvați x^2+x-6/x^2+4x-5*x^2-25/x^2+2x-25

$$\frac { x ^ { 2 } + x - 6 } { x ^ { 2 } + 4 x - 5 } \cdot \frac { x ^ { 2 } - 25 } { x ^ { 2 } + 2 x - 25 }$$

Evaluați

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x^{2}+x-6\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+2x-25\right)}$$

Pașii soluției scurte

Înmulțiți \frac{x^{2}+x-6}{x^{2}+4x-5} cu \frac{x^{2}-25}{x^{2}+2x-25} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(x^{2}+x-6\right)\left(x^{2}-25\right)}{\left(x^{2}+4x-5\right)\left(x^{2}+2x-25\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x-\left(\sqrt{26}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{26}-1\right)\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-\left(\sqrt{26}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{26}-1\right)\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x^{3}-4x^{2}-11x+30}{x^{3}+x^{2}-27x+25}$$

Extindere

$$\frac{x^{3}-4x^{2}-11x+30}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+2x-25\right)}$$

Pașii soluției scurte

Înmulțiți \frac{x^{2}+x-6}{x^{2}+4x-5} cu \frac{x^{2}-25}{x^{2}+2x-25} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(x^{2}+x-6\right)\left(x^{2}-25\right)}{\left(x^{2}+4x-5\right)\left(x^{2}+2x-25\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x-\left(\sqrt{26}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{26}-1\right)\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-\left(\sqrt{26}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{26}-1\right)\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x^{3}-4x^{2}-11x+30}{x^{3}+x^{2}-27x+25}$$