Rezolvați v^2/v+3=v/v+3

$$\frac { v ^ { 2 } } { v + 3 } = \frac { v } { v + 3 }$$

Rezolvați pentru v

$$v=1$$

$$v=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila v nu poate fi egală cu -3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu v+3.

$$v^{2}=v$$

Scădeți v din ambele părți.

$$v^{2}-v=0$$

Scoateți factorul comun v.

$$v\left(v-1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați v=0 și v-1=0.

$$v=0 v=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila v nu poate fi egală cu -3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu v+3.

$$v^{2}=v$$

Scădeți v din ambele părți.

$$v^{2}-v=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$v=\frac{1±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{1±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 1.

$$v=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$v=1$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{1±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 1.

$$v=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$v=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$v=1 v=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila v nu poate fi egală cu -3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu v+3.

$$v^{2}=v$$

Scădeți v din ambele părți.

$$v^{2}-v=0$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$v^{2}-v+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$v^{2}-v+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor v^{2}-v+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$v-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$v=1 v=0$$