Rezolvați n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Rezolvați pentru n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se înmulțesc ambele părți cu 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n cu n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Înmulțiți 63 cu 2 pentru a obține 126.

$$n^{2}-n=126$$

Scădeți 126 din ambele părți.

$$n^{2}-n-126=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -126 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Adunați 1 cu 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{505} din 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Se înmulțesc ambele părți cu 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n cu n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Înmulțiți 63 cu 2 pentru a obține 126.

$$n^{2}-n=126$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Adunați 126 cu \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Simplificați.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$