Rezolvați i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Evaluați

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Înmulțiți i cu 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Faceți înmulțiri în 2i-3\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Împărțiți 3+2i la 13 pentru a obține \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Parte reală

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{i}{2+3i} cu conjugata complexă a numitorului, 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Înmulțiți i cu 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Faceți înmulțiri în 2i-3\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Împărțiți 3+2i la 13 pentru a obține \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

Partea reală a lui \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i este \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$