Rezolvați d((1/15x)^10-(15x)^2+1)/dx

$$\frac { d ( ( \frac { 1 } { 15 } x ) ^ { 10 } - ( 15 x ) ^ { 2 } + 1 ) } { d x }$$

Evaluați

$$\frac{2x^{9}}{115330078125}-450x$$

Pași folosind regula de derivare pentru sumă

Extindeți \left(\frac{1}{15}x\right)^{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{1}{15}\right)^{10}x^{10}-\left(15x\right)^{2}+1)$$

Calculați \frac{1}{15} la puterea 10 și obțineți \frac{1}{576650390625}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-\left(15x\right)^{2}+1)$$

Extindeți \left(15x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-15^{2}x^{2}+1)$$

Calculați 15 la puterea 2 și obțineți 225.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-225x^{2}+1)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$10\times \frac{1}{576650390625}x^{10-1}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Înmulțiți 10 cu \frac{1}{576650390625}.

$$\frac{2}{115330078125}x^{10-1}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Scădeți 1 din 10.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Înmulțiți 2 cu -225.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x^{2-1}$$

Scădeți 1 din 2.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x^{1}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2x^{8}}{12814453125}-450$$