Rezolvați a-1/adiv(a-1/a)

$$\frac { a - 1 } { a } \div ( a - \frac { 1 } { a } )$$

Evaluați

$$\frac{1}{a+1}$$

Pașii soluției scurte

Exprimați \frac{\frac{a-1}{a}}{a-\frac{1}{a}} ca fracție unică.

$$\frac{a-1}{a\left(a-\frac{1}{a}\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți a cu \frac{a}{a}.

$$\frac{a-1}{a\left(\frac{aa}{a}-\frac{1}{a}\right)}$$

Deoarece \frac{aa}{a} și \frac{1}{a} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{a-1}{a\times \frac{aa-1}{a}}$$

Faceți înmulțiri în aa-1.

$$\frac{a-1}{a\times \frac{a^{2}-1}{a}}$$

Reduceți prin eliminare a și a.

$$\frac{a-1}{a^{2}-1}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare a-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{a+1}$$

Extindere

$$\frac{1}{a+1}$$

Pașii soluției scurte

Exprimați \frac{\frac{a-1}{a}}{a-\frac{1}{a}} ca fracție unică.

$$\frac{a-1}{a\left(a-\frac{1}{a}\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți a cu \frac{a}{a}.

$$\frac{a-1}{a\left(\frac{aa}{a}-\frac{1}{a}\right)}$$

Deoarece \frac{aa}{a} și \frac{1}{a} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{a-1}{a\times \frac{aa-1}{a}}$$

Faceți înmulțiri în aa-1.

$$\frac{a-1}{a\times \frac{a^{2}-1}{a}}$$

Reduceți prin eliminare a și a.

$$\frac{a-1}{a^{2}-1}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare a-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{a+1}$$