Rezolvați frac{a^{3}+b^{3}}{2a^{2}-ab-3b^{2}}diva^2-ab+b^2/4a^3-9ab^2

$$\frac { a ^ { 3 } + b ^ { 3 } } { 2 a ^ { 2 } - a b - 3 b ^ { 2 } } \div \frac { a ^ { 2 } - a b + b ^ { 2 } } { 4 a ^ { 3 } - 9 a b ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$a\left(2a+3b\right)$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{a^{3}+b^{3}}{2a^{2}-ab-3b^{2}} la \frac{a^{2}-ab+b^{2}}{4a^{3}-9ab^{2}} înmulțind pe \frac{a^{3}+b^{3}}{2a^{2}-ab-3b^{2}} cu reciproca lui \frac{a^{2}-ab+b^{2}}{4a^{3}-9ab^{2}}.

$$\frac{\left(a^{3}+b^{3}\right)\left(4a^{3}-9ab^{2}\right)}{\left(2a^{2}-ab-3b^{2}\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{a\left(a+b\right)\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}{\left(a+b\right)\left(2a-3b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(a+b\right)\left(2a-3b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$a\left(2a+3b\right)$$

Extindeți expresia.

$$2a^{2}+3ab$$

Extindere

$$2a^{2}+3ab$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{a^{3}+b^{3}}{2a^{2}-ab-3b^{2}} la \frac{a^{2}-ab+b^{2}}{4a^{3}-9ab^{2}} înmulțind pe \frac{a^{3}+b^{3}}{2a^{2}-ab-3b^{2}} cu reciproca lui \frac{a^{2}-ab+b^{2}}{4a^{3}-9ab^{2}}.

$$\frac{\left(a^{3}+b^{3}\right)\left(4a^{3}-9ab^{2}\right)}{\left(2a^{2}-ab-3b^{2}\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{a\left(a+b\right)\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}{\left(a+b\right)\left(2a-3b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(a+b\right)\left(2a-3b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$a\left(2a+3b\right)$$

Extindeți expresia.

$$2a^{2}+3ab$$