Rezolvați 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile \frac{9}{7},\frac{7}{4}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), cel mai mic multiplu comun al 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x-7 cu 8x+7 și a combina termenii similari.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7x-9 cu 9-8x și a combina termenii similari.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Scădeți 135x din ambele părți.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combinați -28x cu -135x pentru a obține -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Adăugați 56x^{2} la ambele părți.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combinați 32x^{2} cu 56x^{2} pentru a obține 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Adăugați 81 la ambele părți.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Adunați -49 și 81 pentru a obține 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 88, b cu -163 și c cu 32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Ridicați -163 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Înmulțiți -4 cu 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Înmulțiți -352 cu 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Adunați 26569 cu -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Opusul lui -163 este 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Înmulțiți 2 cu 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} atunci când ± este plus. Adunați 163 cu \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{15305} din 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile \frac{9}{7},\frac{7}{4}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), cel mai mic multiplu comun al 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x-7 cu 8x+7 și a combina termenii similari.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7x-9 cu 9-8x și a combina termenii similari.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Scădeți 135x din ambele părți.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combinați -28x cu -135x pentru a obține -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Adăugați 56x^{2} la ambele părți.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combinați 32x^{2} cu 56x^{2} pentru a obține 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Adăugați 49 la ambele părți.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Adunați -81 și 49 pentru a obține -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Se împart ambele părți la 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Împărțirea la 88 anulează înmulțirea cu 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Reduceți fracția \frac{-32}{88} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Împărțiți -\frac{163}{88}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{163}{176}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{163}{176} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{163}{176} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Adunați -\frac{4}{11} cu \frac{26569}{30976} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Factor x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Adunați \frac{163}{176} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$