Rezolvați 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Pașii soluției

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă. Acest lucru schimbă direcția semnului.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

x-7 numitorul nu poate fi zero, deoarece nu este definită împărțirea la zero. Există două cazuri.

$$x-7>0 x-7<0$$

Luați în considerare cazul în care x-7 este pozitiv. Mutați -7 în partea dreaptă.

$$x>7$$

Inegalitatea inițială nu modifică direcția când înmulțit cu după x-7 pentru x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Se împart ambele părți la \frac{17}{6}. Deoarece \frac{17}{6} este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Luați în considerare condiția x>7 specificată mai sus.

$$x\in \emptyset$$

Acum tratați cazul în care x-7 este negativ. Mutați -7 în partea dreaptă.

$$x<7$$

Inegalitatea inițială modifică direcția atunci când înmulțit cu după x-7 pentru x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Se împart ambele părți la \frac{17}{6}. Deoarece \frac{17}{6} este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Luați în considerare condiția x<7 specificată mai sus.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$