Rezolvați 64+(n-1)*2/n*n=858

$$\frac { 64 + ( n - 1 ) \cdot 2 } { n } \cdot n = 858$$

Rezolvați pentru n

$$n=398$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila n nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n-1 cu 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Scădeți 2 din 64 pentru a obține 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 62+2n cu n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Scădeți 858n din ambele părți.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Combinați 62n cu -858n pentru a obține -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Scoateți factorul comun n.

$$n\left(-796+2n\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați n=0 și -796+2n=0.

$$n=0 n=398$$

Variabila n nu poate să fie egală cu 0.

$$n=398$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila n nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n-1 cu 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Scădeți 2 din 64 pentru a obține 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 62+2n cu n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Scădeți 858n din ambele părți.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Combinați 62n cu -858n pentru a obține -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2n^{2}-796n=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -796 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±\sqrt{\left(-796\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-796\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±796}{2\times 2}$$

Opusul lui -796 este 796.

$$n=\frac{796±796}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$n=\frac{796±796}{4}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{796±796}{4} atunci când ± este plus. Adunați 796 cu 796.

$$n=\frac{1592}{4}$$

Împărțiți 1592 la 4.

$$n=398$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{796±796}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 796 din 796.

$$n=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$n=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=398 n=0$$

Variabila n nu poate să fie egală cu 0.

$$n=398$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila n nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n-1 cu 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Scădeți 2 din 64 pentru a obține 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 62+2n cu n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Scădeți 858n din ambele părți.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Combinați 62n cu -858n pentru a obține -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-796n=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2n^{2}-796n}{2}=\frac{0}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{796}{2}\right)n=\frac{0}{2}$$

Împărțiți -796 la 2.

$$n^{2}-398n=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$n^{2}-398n=0$$

Împărțiți -398, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -199. Apoi, adunați pătratul lui -199 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-398n+\left(-199\right)^{2}=\left(-199\right)^{2}$$

Ridicați -199 la pătrat.

$$n^{2}-398n+39601=39601$$

Factor n^{2}-398n+39601. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-199\right)^{2}=39601$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-199\right)^{2}}=\sqrt{39601}$$

Simplificați.

$$n-199=199 n-199=-199$$

Adunați 199 la ambele părți ale ecuației.

$$n=398 n=0$$

Variabila n nu poate să fie egală cu 0.

$$n=398$$