Rezolvați 6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 3x+3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Scădeți 3 din 6 pentru a obține 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -3 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 9 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±5}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Împărțiți 8 la -2.

$$x=-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±5}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-4 x=1$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 1.

$$x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 3x+3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Scădeți 3 din 6 pentru a obține 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

Scădeți 3 din -1 pentru a obține -4.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Împărțiți -3 la -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Împărțiți -4 la -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adunați 4 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-4$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 1.

$$x=-4$$