Rezolvați 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x\leq 3$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{5}{6} cu 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Exprimați \frac{5}{6}\times 3 ca fracție unică.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 5 cu 3 pentru a obține 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Reduceți fracția \frac{15}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Înmulțiți \frac{5}{6} cu -1 pentru a obține -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{2} cu x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Exprimați -\frac{1}{2}\left(-4\right) ca fracție unică.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Înmulțiți -1 cu -4 pentru a obține 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Împărțiți 4 la 2 pentru a obține 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Combinați -\frac{5}{6}x cu -\frac{1}{2}x pentru a obține -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Deoarece \frac{5}{2} și \frac{4}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Adunați 5 și 4 pentru a obține 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Scădeți \frac{9}{2} din ambele părți.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Deoarece \frac{1}{2} și \frac{9}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Scădeți 9 din 1 pentru a obține -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2 pentru a obține -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Se înmulțesc ambele părți cu -\frac{3}{4}, reciproca lui -\frac{4}{3}. Deoarece -\frac{4}{3} este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$