Rezolvați 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Evaluați

$$1$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{5}{4-\sqrt{11}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Să luăm \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Ridicați 4 la pătrat. Ridicați \sqrt{11} la pătrat.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Scădeți 11 din 16 pentru a obține 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Raționalizați numitor de \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Să luăm \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Ridicați \sqrt{11} la pătrat. Ridicați \sqrt{7} la pătrat.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Scădeți 7 din 11 pentru a obține 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Reduceți prin eliminare 4 și 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Pentru a găsi opusul lui \sqrt{11}+\sqrt{7}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Combinați \sqrt{11} cu -\sqrt{11} pentru a obține 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Raționalizați numitor de \frac{2}{3+\sqrt{7}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Să luăm \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ridicați 3 la pătrat. Ridicați \sqrt{7} la pătrat.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Scădeți 7 din 9 pentru a obține 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 3-\sqrt{7}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Opusul lui -\sqrt{7} este \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Scădeți 3 din 4 pentru a obține 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Combinați -\sqrt{7} cu \sqrt{7} pentru a obține 0.

$$1$$

Descompunere în factori

$$1$$