Rezolvați 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Evaluați

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Înmulțiți numerele complexe 5+i și 4-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Faceți înmulțiri în 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Faceți adunări în 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Împărțiți 21-i la 17 pentru a obține \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Parte reală

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{5+i}{4+i} cu conjugata complexă a numitorului, 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Înmulțiți numerele complexe 5+i și 4-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Faceți înmulțiri în 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Faceți adunări în 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Împărțiți 21-i la 17 pentru a obține \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Partea reală a lui \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i este \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$