Rezolvați 49b^2/49b^2-4div49b/63b+18

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

Evaluați

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} la \frac{49b}{63b+18} înmulțind pe \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} cu reciproca lui \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

Reduceți prin eliminare 49b atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare 7b+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Calculați derivata în funcție de b

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Împărțiți \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} la \frac{49b}{63b+18} înmulțind pe \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} cu reciproca lui \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

Reduceți prin eliminare 49b atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

Reduceți prin eliminare 7b+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Scădeți 63 din 63.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$