Rezolvați 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Evaluați

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Înmulțiți 4i cu -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Faceți înmulțiri în 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Împărțiți 16-4i la 17 pentru a obține \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Parte reală

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{4i}{-1+4i} cu conjugata complexă a numitorului, -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Înmulțiți 4i cu -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Faceți înmulțiri în 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Împărțiți 16-4i la 17 pentru a obține \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

Partea reală a lui \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i este \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$