Rezolvați 4/x+2+3/x-1

$$\frac { 4 } { x + 2 } + \frac { 3 } { x - 1 }$$

Evaluați

$$\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+2 și x-1 este \left(x-1\right)\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{4}{x+2} cu \frac{x-1}{x-1}. Înmulțiți \frac{3}{x-1} cu \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Deoarece \frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} și \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Faceți înmulțiri în 4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{4x-4+3x+6}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Combinați termeni similari în 4x-4+3x+6.

$$\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Extindeți \left(x-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{7x+2}{x^{2}+x-2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{7x^{2}+4x+16}{\left(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+2 și x-1 este \left(x-1\right)\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{4}{x+2} cu \frac{x-1}{x-1}. Înmulțiți \frac{3}{x-1} cu \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Deoarece \frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} și \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Faceți înmulțiri în 4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-4+3x+6}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Combinați termeni similari în 4x-4+3x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x-1 la fiecare termen de x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+2x-x-2})$$

Combinați 2x cu -x pentru a obține x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+x-2})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+2)-\left(7x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-2)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Înmulțiți x^{2}+x^{1}-2 cu 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-2\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Înmulțiți 7x^{1}+2 cu 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-2\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-2\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-14x^{0}-\left(14x^{2}+7x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{-7x^{2}-4x^{1}-16x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}-4x-16x^{0}}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}-4x-16}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$