Rezolvați 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluați

$$4$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{4}{2-\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Să luăm \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Ridicați 2 la pătrat. Ridicați \sqrt{2} la pătrat.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Împărțiți 4\left(2+\sqrt{2}\right) la 2 pentru a obține 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{4}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Împărțiți 4\sqrt{2} la 2 pentru a obține 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Scădeți 2\sqrt{2} din 2\sqrt{2} pentru a obține 0.

$$4$$

Descompunere în factori

$$2^{2}$$