Rezolvați 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{4}{y}$$

Pașii soluției scurte

Rescrieți y^{-2} ca y^{-3}y. Reduceți prin eliminare y^{-3} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Calculați x la puterea 0 și obțineți 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Înmulțiți 3 cu 1 pentru a obține 3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2y^{-1} cu \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Deoarece \frac{3}{y} și \frac{2y^{-1}y}{y} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Faceți înmulțiri în 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Faceți calcule în 3+2.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Deoarece \frac{5}{y} și \frac{1}{y} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor. Scădeți 1 din 5 pentru a obține 4.

$$\frac{4}{y}$$

Calculați derivata în funcție de y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Pași folosind definiția unei derivate

Rescrieți y^{-2} ca y^{-3}y. Reduceți prin eliminare y^{-3} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Calculați x la puterea 0 și obțineți 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Înmulțiți 3 cu 1 pentru a obține 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2y^{-1} cu \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Deoarece \frac{3}{y} și \frac{2y^{-1}y}{y} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Faceți înmulțiri în 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Faceți calcule în 3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Deoarece \frac{5}{y} și \frac{1}{y} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor. Scădeți 1 din 5 pentru a obține 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

Scădeți 1 din -1.

$$-4y^{-2}$$