Rezolvați 3x+5/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 5 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-1 cu 3x+5 și a combina termenii similari.

$$6x^{2}+7x-5+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+7x-5+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Combinați 7x cu 27x pentru a obține 34x.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x^{2}-1 cu x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Înmulțiți \frac{8}{3} cu -3 pentru a obține -8.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Opusul lui -8x^{3} este 8x^{3}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Combinați 4x^{3} cu 8x^{3} pentru a obține 12x^{3}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Scădeți 12x^{3} din ambele părți.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Combinați 12x^{3} cu -12x^{3} pentru a obține 0.

$$6x^{2}+34x-5=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Scădeți 6x^{2} din ambele părți.

$$6x^{2}+34x-5-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Combinați 6x^{2} cu -6x^{2} pentru a obține 0.

$$34x-5=-x-\frac{3}{2}$$

Adăugați x la ambele părți.

$$34x-5+x=-\frac{3}{2}$$

Combinați 34x cu x pentru a obține 35x.

$$35x-5=-\frac{3}{2}$$

Adăugați 5 la ambele părți.

$$35x=-\frac{3}{2}+5$$

Adunați -\frac{3}{2} și 5 pentru a obține \frac{7}{2}.

$$35x=\frac{7}{2}$$

Se împart ambele părți la 35.

$$x=\frac{\frac{7}{2}}{35}$$

Exprimați \frac{\frac{7}{2}}{35} ca fracție unică.

$$x=\frac{7}{2\times 35}$$

Înmulțiți 2 cu 35 pentru a obține 70.

$$x=\frac{7}{70}$$

Reduceți fracția \frac{7}{70} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 7.

$$x=\frac{1}{10}$$