Rezolvați 3/x-6/1-x-x+5/x^2-x

$$\frac { 3 } { x } - \frac { 6 } { 1 - x } - \frac { x + 5 } { x ^ { 2 } - x }$$

Evaluați

$$\frac{8}{x}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și 1-x este x\left(-x+1\right). Înmulțiți \frac{3}{x} cu \frac{-x+1}{-x+1}. Înmulțiți \frac{6}{1-x} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Deoarece \frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)} și \frac{6x}{x\left(-x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{3\left(-x+1\right)-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Faceți înmulțiri în 3\left(-x+1\right)-6x.

$$\frac{-3x+3-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Combinați termeni similari în -3x+3-6x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Descompuneți în factori x^{2}-x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(-x+1\right) și x\left(x-1\right) este x\left(x-1\right). Înmulțiți \frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Deoarece \frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)} și \frac{x+5}{x\left(x-1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Faceți înmulțiri în -\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right).

$$\frac{9x-3-x-5}{x\left(x-1\right)}$$

Combinați termeni similari în 9x-3-x-5.

$$\frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}.

$$\frac{8\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{8}{x}$$

Extindere

$$\frac{8}{x}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și 1-x este x\left(-x+1\right). Înmulțiți \frac{3}{x} cu \frac{-x+1}{-x+1}. Înmulțiți \frac{6}{1-x} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Deoarece \frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)} și \frac{6x}{x\left(-x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{3\left(-x+1\right)-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Faceți înmulțiri în 3\left(-x+1\right)-6x.

$$\frac{-3x+3-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Combinați termeni similari în -3x+3-6x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Descompuneți în factori x^{2}-x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(-x+1\right) și x\left(x-1\right) este x\left(x-1\right). Înmulțiți \frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Deoarece \frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)} și \frac{x+5}{x\left(x-1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Faceți înmulțiri în -\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right).

$$\frac{9x-3-x-5}{x\left(x-1\right)}$$

Combinați termeni similari în 9x-3-x-5.

$$\frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}.

$$\frac{8\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{8}{x}$$