Rezolvați 3/4sqrt{176}-2/6sqrt{45}+1/8sqrt{320}+1/5sqrt{275}

$$\frac { 3 } { 4 } \sqrt { 176 } - \frac { 2 } { 6 } \sqrt { 45 } + \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 320 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 275 }$$

Evaluați

$$4\sqrt{11}\approx 13,266499161$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 176=4^{2}\times 11. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 11} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{11}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$\frac{3}{4}\times 4\sqrt{11}-\frac{2}{6}\sqrt{45}+\frac{1}{8}\sqrt{320}+\frac{1}{5}\sqrt{275}$$

Reduceți prin eliminare 4 și 4.

$$3\sqrt{11}-\frac{2}{6}\sqrt{45}+\frac{1}{8}\sqrt{320}+\frac{1}{5}\sqrt{275}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$3\sqrt{11}-\frac{1}{3}\sqrt{45}+\frac{1}{8}\sqrt{320}+\frac{1}{5}\sqrt{275}$$

Descompuneți în factori 45=3^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$3\sqrt{11}-\frac{1}{3}\times 3\sqrt{5}+\frac{1}{8}\sqrt{320}+\frac{1}{5}\sqrt{275}$$

Reduceți prin eliminare 3 și 3.

$$3\sqrt{11}-\sqrt{5}+\frac{1}{8}\sqrt{320}+\frac{1}{5}\sqrt{275}$$

Descompuneți în factori 320=8^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{8^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{8^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 8^{2}.

$$3\sqrt{11}-\sqrt{5}+\frac{1}{8}\times 8\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{275}$$

Reduceți prin eliminare 8 și 8.

$$3\sqrt{11}-\sqrt{5}+\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{275}$$

Combinați -\sqrt{5} cu \sqrt{5} pentru a obține 0.

$$3\sqrt{11}+\frac{1}{5}\sqrt{275}$$

Descompuneți în factori 275=5^{2}\times 11. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 11} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{11}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$3\sqrt{11}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{11}$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$3\sqrt{11}+\sqrt{11}$$

Combinați 3\sqrt{11} cu \sqrt{11} pentru a obține 4\sqrt{11}.

$$4\sqrt{11}$$