Rezolvați 3/2sqrt{3+3}

$$\frac { 3 } { 2 \sqrt { 3 } + 3 }$$

Evaluați

$$2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{3}{2\sqrt{3}+3} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 2\sqrt{3}-3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right)}$$

Să luăm \left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Extindeți \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-3^{2}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-9}$$

Scădeți 9 din 12 pentru a obține 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{3}$$

Reduceți prin eliminare 3 și 3.

$$2\sqrt{3}-3$$