Rezolvați 3/1-x+1/1+x-28/1-x^2

$$\frac { 3 } { 1 - x } + \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 28 } { 1 - x ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{2\left(x-12\right)}{1-x^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 1-x și 1+x este \left(x+1\right)\left(-x+1\right). Înmulțiți \frac{3}{1-x} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{1}{1+x} cu \frac{-x+1}{-x+1}.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}+\frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{28}{1-x^{2}}$$

Deoarece \frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} și \frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3\left(x+1\right)-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{28}{1-x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în 3\left(x+1\right)-x+1.

$$\frac{3x+3-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{28}{1-x^{2}}$$

Combinați termeni similari în 3x+3-x+1.

$$\frac{2x+4}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{28}{1-x^{2}}$$

Descompuneți în factori 1-x^{2}.

$$\frac{2x+4}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{28}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x+1\right)\left(-x+1\right) și \left(x-1\right)\left(-x-1\right) este \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{2x+4}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} cu \frac{-1}{-1}. Înmulțiți \frac{28}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(2x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{28\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{-\left(2x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} și \frac{28\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{-\left(2x+4\right)-28\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în -\left(2x+4\right)-28\left(-1\right).

$$\frac{-2x-4+28}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combinați termeni similari în -2x-4+28.

$$\frac{-2x+24}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Extindeți \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-2x+24}{x^{2}-1}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{2\left(-x^{2}+24x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 1-x și 1+x este \left(x+1\right)\left(-x+1\right). Înmulțiți \frac{3}{1-x} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{1}{1+x} cu \frac{-x+1}{-x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}+\frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{28}{1-x^{2}})$$

Deoarece \frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} și \frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+1\right)-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{28}{1-x^{2}})$$

Faceți înmulțiri în 3\left(x+1\right)-x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+3-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{28}{1-x^{2}})$$

Combinați termeni similari în 3x+3-x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+4}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{28}{1-x^{2}})$$

Descompuneți în factori 1-x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+4}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{28}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)})$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x+1\right)\left(-x+1\right) și \left(x-1\right)\left(-x-1\right) este \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{2x+4}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} cu \frac{-1}{-1}. Înmulțiți \frac{28}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(2x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{28\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Deoarece \frac{-\left(2x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} și \frac{28\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(2x+4\right)-28\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Faceți înmulțiri în -\left(2x+4\right)-28\left(-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x-4+28}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Combinați termeni similari în -2x-4+28.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+24}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+24}{x^{2}-1})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+24)-\left(-2x^{1}+24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+24\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+24\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{0}\right)-\left(-2x^{1}\times 2x^{1}+24\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-2x^{0}\right)-\left(-2\times 2x^{1+1}+24\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}-\left(-4x^{2}+48x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Eliminați parantezele inutile.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}-\left(-4x^{2}\right)-48x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(-2-\left(-4\right)\right)x^{2}+2x^{0}-48x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Scădeți -4 din -2.

$$\frac{2x^{2}+2x^{0}-48x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}+2x^{0}-48x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}+2\times 1-48x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{2x^{2}+2-48x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$