Rezolvați 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Pașii soluției

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+x cu -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Combinați 3x cu -3x pentru a obține 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Combinați -x^{2} cu x^{2} pentru a obține 0.

$$0=0$$

Comparați 0 și 0.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Pașii soluției

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+x cu -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Combinați 3x cu -3x pentru a obține 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Combinați -x^{2} cu x^{2} pentru a obține 0.

$$0=0$$

Comparați 0 și 0.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$