Rezolvați 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-2\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-2x cu 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+x cu 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-x-2 cu 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 6x^{2}-6x-12, găsiți opusul fiecărui termen.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combinați 16x^{2} cu -6x^{2} pentru a obține 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combinați 16x cu 6x pentru a obține 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Scădeți 10x^{2} din ambele părți.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combinați 21x^{2} cu -10x^{2} pentru a obține 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Scădeți 22x din ambele părți.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combinați -42x cu -22x pentru a obține -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 11, b cu -64 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Ridicați -64 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -44 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Adunați 4096 cu 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Opusul lui -64 este 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Înmulțiți 2 cu 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{64±68}{22} atunci când ± este plus. Adunați 64 cu 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Împărțiți 132 la 22.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{64±68}{22} atunci când ± este minus. Scădeți 68 din 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{22} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-2\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-2x cu 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+x cu 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-x-2 cu 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 6x^{2}-6x-12, găsiți opusul fiecărui termen.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combinați 16x^{2} cu -6x^{2} pentru a obține 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combinați 16x cu 6x pentru a obține 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Scădeți 10x^{2} din ambele părți.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combinați 21x^{2} cu -10x^{2} pentru a obține 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Scădeți 22x din ambele părți.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combinați -42x cu -22x pentru a obține -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Se împart ambele părți la 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Împărțirea la 11 anulează înmulțirea cu 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Împărțiți -\frac{64}{11}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{32}{11}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{32}{11} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{32}{11} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Adunați \frac{12}{11} cu \frac{1024}{121} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Factor x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Adunați \frac{32}{11} la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$