Rezolvați 2xy^2/6x^3*y

$$\frac { 2 x y ^ { 2 } } { 6 x ^ { 3 } \cdot y }$$

Evaluați

$$\frac{y}{3x^{2}}$$

Pași folosind proprietatea de cât al puterilor

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{2^{1}x^{1}y^{2}}{6^{1}x^{3}y^{1}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{2^{1}}{6^{1}}x^{1-3}y^{2-1}$$

Scădeți 3 din 1.

$$\frac{2^{1}}{6^{1}}x^{-2}y^{2-1}$$

Scădeți 1 din 2.

$$\frac{2^{1}}{6^{1}}\times \frac{1}{x^{2}}y^{1}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1}{x^{2}}y$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{2y}{3x^{3}}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y^{2}}{6y}x^{1-3})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{3}x^{-2})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{y}{3}x^{-2-1}$$

Faceți calculele.

$$\left(-\frac{2y}{3}\right)x^{-3}$$