Rezolvați 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu 2x-3 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 2x-5 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combinați 2x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combinați -5x cu -3x pentru a obține -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Scădeți 5 din 3 pentru a obține -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combinați 4x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Adunați -2 și 2 pentru a obține 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -8 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8}{4} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Împărțiți 16 la 4.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu 2x-3 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 2x-5 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combinați 2x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combinați -5x cu -3x pentru a obține -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Scădeți 5 din 3 pentru a obține -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combinați 4x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Adunați -2 și 2 pentru a obține 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=0$$