Rezolvați 2x/1+1{1+frac{x/1-x}}=

$$\frac { 2 x } { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { 1 - x } } } =$$

Evaluați

$$\frac{2x}{2-x}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}}$$

Deoarece \frac{1-x}{1-x} și \frac{x}{1-x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}}$$

Combinați termeni similari în 1-x+x.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}}$$

Împărțiți 1 la \frac{1}{1-x} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{1}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+1-x}$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$\frac{2x}{2-x}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}})$$

Deoarece \frac{1-x}{1-x} și \frac{x}{1-x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}})$$

Combinați termeni similari în 1-x+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}})$$

Împărțiți 1 la \frac{1}{1-x} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{1}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+1-x})$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{2-x})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{-x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{-2x^{1}+2\times 2x^{0}-2\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{-2x^{1}+4x^{0}-\left(-2x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Scădeți -2 din -2.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{4}{\left(-x+2\right)^{2}}$$