Rezolvați 2x+10/6+1=x/2+x/2quadx

$$\frac { 2 x + 10 } { 6 } + 1 = \frac { x } { 2 } + \frac { x } { 2 } \quad x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{193} - 1}{6} \approx 2,148740665$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-1}{6}\approx -2,482073998$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 6,2.

$$2x+10+6=3x+3xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$2x+10+6=3x+3x^{2}$$

Adunați 10 și 6 pentru a obține 16.

$$2x+16=3x+3x^{2}$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$2x+16-3x=3x^{2}$$

Combinați 2x cu -3x pentru a obține -x.

$$-x+16=3x^{2}$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$-x+16-3x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}-x+16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu -1 și c cu 16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+192}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 1 cu 192.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{193}}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{193}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{1±\sqrt{193}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{193}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{-6}$$

Împărțiți 1+\sqrt{193} la -6.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-1}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{193}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{193} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{193}}{-6}$$

Împărțiți 1-\sqrt{193} la -6.

$$x=\frac{\sqrt{193}-1}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-1}{6} x=\frac{\sqrt{193}-1}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 6,2.

$$2x+10+6=3x+3xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$2x+10+6=3x+3x^{2}$$

Adunați 10 și 6 pentru a obține 16.

$$2x+16=3x+3x^{2}$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$2x+16-3x=3x^{2}$$

Combinați 2x cu -3x pentru a obține -x.

$$-x+16=3x^{2}$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$-x+16-3x^{2}=0$$

Scădeți 16 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-x-3x^{2}=-16$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-x=-16$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

Împărțiți -1 la -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

Împărțiți -16 la -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{16}{3}$$

Împărțiți \frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{16}{3}+\frac{1}{36}$$

Adunați \frac{16}{3} cu \frac{1}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{193}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{193}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{193}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{193}}{6}$$

Scădeți \frac{1}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{193}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{193}-1}{6}$$