Rezolvați 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(x-3\right), cel mai mic multiplu comun al 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Adunați -3 și 6 pentru a obține 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 1-2x și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Scădeți 7x din ambele părți.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combinați -5x cu -7x pentru a obține -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Adăugați 2x^{2} la ambele părți.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combinați 2x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Adunați 3 și 3 pentru a obține 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -12 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Adunați 144 cu -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Împărțiți 12+4\sqrt{3} la 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{3} din 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Împărțiți 12-4\sqrt{3} la 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(x-3\right), cel mai mic multiplu comun al 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Adunați -3 și 6 pentru a obține 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 1-2x și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Scădeți 7x din ambele părți.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combinați -5x cu -7x pentru a obține -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Adăugați 2x^{2} la ambele părți.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combinați 2x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Scădeți 3 din -3 pentru a obține -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Împărțiți -12 la 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Adunați -\frac{3}{2} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$