Rezolvați 2/x^3-x^2-x+1=3/1-x^2-1/x+1

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 1 } = \frac { 3 } { 1 - x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x + 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, cel mai mic multiplu comun al x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1-x cu 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-2x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Combinați -3x cu 2x pentru a obține -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Scădeți 1 din 3 pentru a obține 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2-x-x^{2}=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -1-x=0.

$$x=0 x=-1$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -1.

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, cel mai mic multiplu comun al x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1-x cu 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-2x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Combinați -3x cu 2x pentru a obține -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Scădeți 1 din 3 pentru a obține 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2-x-x^{2}=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{1±1}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Împărțiți 2 la -2.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1 x=0$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -1.

$$x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, cel mai mic multiplu comun al x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1-x cu 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-2x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Combinați -3x cu 2x pentru a obține -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Scădeți 1 din 3 pentru a obține 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2-x-x^{2}=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$-x-x^{2}=2-2$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți -1 la -1.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}+x=0$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-1$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -1.

$$x=0$$