Rezolvați 2/n^3+n^2=1

$$\frac { 2 } { n ^ { 3 } + n ^ { 2 } } = 1$$

Rezolvați pentru n

$$n=1$$

Pașii soluției

Variabila n nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(n+1\right)n^{2}.

$$2=\left(n+1\right)n^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n+1 cu n^{2}.

$$2=n^{3}+n^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$n^{3}+n^{2}=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$n^{3}+n^{2}-2=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -2 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$n=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, n-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți n^{3}+n^{2}-2 la n-1 pentru a obține n^{2}+2n+2. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$n^{2}+2n+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Faceți calculele.

$$n=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$n\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$n=1$$