Rezolvați frac{10^{5}x6^5x24}{48^2x15^4x4^3}

$$\frac { 10 ^ { 5 } x 6 ^ { 5 } x 24 } { 48 ^ { 2 } x 15 ^ { 4 } x 4 ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

Pașii soluției

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\frac{10^{5}x\times 6^{5}x_{24}}{48^{2}x^{2}\times 15^{4}\times 4^{3}}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{6^{5}\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calculați 6 la puterea 5 și obțineți 7776.

$$\frac{7776\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calculați 10 la puterea 5 și obțineți 100000.

$$\frac{7776\times 100000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Înmulțiți 7776 cu 100000 pentru a obține 777600000.

$$\frac{777600000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calculați 4 la puterea 3 și obțineți 64.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calculați 15 la puterea 4 și obțineți 50625.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 50625\times 48^{2}x}$$

Înmulțiți 64 cu 50625 pentru a obține 3240000.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 48^{2}x}$$

Calculați 48 la puterea 2 și obțineți 2304.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 2304x}$$

Înmulțiți 3240000 cu 2304 pentru a obține 7464960000.

$$\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}$$

Reduceți prin eliminare 155520000 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{5x_{24}}{48x^{2}}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}x^{1-1})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x}x^{0})$$

Pentru orice număr a, cu excepția lui 0, a^{0}=1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x})$$

Derivata unui termen constant este 0.

$$0$$