Rezolvați frac{1-sqrt{2}}{2sqrt{6}}

$$\frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 6 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{12}\approx -0,084550989$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{1-\sqrt{2}}{2\sqrt{6}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{6}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6 pentru a obține 12.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{12}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1-\sqrt{2} cu \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}}{12}$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}}{12}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{12}$$